Question

【題目】觀察下面三行數(shù)：

-3，9，-27，81…①

1，-3，9，-27…②

-2，10，-26，82…③

（1）按第①行數(shù)排列的規(guī)律，第5個(gè)數(shù)是 ．

觀察第②行數(shù)與第①行數(shù)的關(guān)系，第②行第n個(gè)數(shù)是 （用含n的式子表示）

觀察第③行數(shù)與第①行數(shù)的關(guān)系，第③行第n個(gè)數(shù)是 （用含n的式子表示）

（2）取每行數(shù)的第7個(gè)數(shù)，計(jì)算這三個(gè)數(shù)的和．

Answer 1

【答案】（1）-243;（-3）n-1;（-3）n+1;（2）-3644.

【解析】

（1）觀察可看出第一行的數(shù)分別是-3的1次方，二次方，三次方，四次方…且偶數(shù)項(xiàng)是正數(shù)，奇數(shù)項(xiàng)是負(fù)數(shù)，用式子表示規(guī)律為：（-3）n；
（2）觀察②，③兩行的數(shù)與第①行的聯(lián)系，即可得出答案；
（3）分別求得第①②③行的2012個(gè)數(shù)，得出x，y，z代入求得答案即可．

解：（1）∵-3，9，-27，81，-243，729…；
∴第①行數(shù)是：（-3）1，（-3）2，（-3）3，（-3）4，…（-3）n；

故第5個(gè)數(shù)是-243.

第②行數(shù)是第①行數(shù)相應(yīng)的數(shù)乘-，所以第②行第n個(gè)數(shù)是-×（-3）n，

即（-3）n-1.
第③行數(shù)的比第①行相應(yīng)的數(shù)大1即（-3）n+1．
（2）第①行中第7個(gè)數(shù)是（-3）7，第②行中第7個(gè)數(shù)是（-3）6, 第③行中第7個(gè)數(shù)是（-3）7+1，所以這三個(gè)數(shù)的和=（-3）7+（-3）6+（-3）7+1=-3644