Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC=108°，EF、MN分別是AB、AC的垂直平分線，點E、N在BC上，則∠EAN等于( )

A. 72°B. 54°C. 36°D. 18°

Answer 1

【答案】C

【解析】

先由∠BAC=108°及三角形內角和定理求出∠B+∠C的度數，再根據線段垂直平分線的性質求出∠B=∠BAE，∠C=∠CAN，即∠B+∠C=∠BAE+∠CAN，由∠EAN=∠BAC-（∠BAE+∠CAN）解答即可．

∵△ABC中，∠BAC=108°，

∴∠B+∠C=180°-∠BAC=180°-108°=72°，

∵EF、MN分別是AB、AC的中垂線，

∴∠B=∠BAE，∠C=∠CAN，

即∠B+∠C=∠BAE+∠CAN=72°，

∴∠EAN=∠BAC-（∠BAE+∠CAN）=108°-72°=36°．

故答案為：C.