Question

【題目】如圖，以ABCD的邊AD、BC為邊向外作等邊三角形ADE和BCF，連接CE、AF，求證：四邊形AECF是平行四邊形．

Answer 1

【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AD=BC，∠ABC=∠ADC，

∵△ADE，△BCF都是等邊三角形，

∴AD=DE=AE，BC=BF=CF，∠ADE=∠CBF=60°，

∴∠ABF=∠EDC，DE=BF．AE=CF，

在△ABF和△CDE中，

．

∴△ABF≌△CDE．

∴AF=EC，∵AE=CF，

∴四邊形AECF是平行四邊形．

【解析】只要證明△ABF≌△CDE，可得AF=EC再證明AE=CF即可解決問題．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用等邊三角形的性質和平行四邊形的判定與性質的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°；若一直線過平行四邊形兩對角線的交點，則這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點為中點，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積．