某種上屏每天的銷售利潤y（元）與銷售單價x（元）之間滿足關系：y=ax2+bx﹣75．其圖象如圖．
（1）銷售單價為多少元時，該種商品每天的銷售利潤最大？最大利潤為多少元？
（2）銷售單價在什么范圍時，該種商品每天的銷售利潤不低于16元？
（1）銷售單價為10元時，該種商品每天的銷售利潤最大，最大利潤為25元；（2）銷售單價不少
于7元且不超過13元時，該種商品每天的銷售利潤不低于16元．
解析試題分析：（1）由已知，應用待定系數(shù)法，可得二次函數(shù)解析式，根據二次函數(shù)頂點坐標的性質，可得答案.
（2）根據函數(shù)值大于或等于16，可得不等式的解集，可得答案．
試題解析：解：（1）y=ax2+bx﹣75圖象過點（5，0）、（7，16），
∴
，解得
.
∴y與x之間的函數(shù)關系為
.
∵
∴當x=10時，y最大=25，
答：銷售單價為10元時，該種商品每天的銷售利潤最大，最大利潤為25元.
（2）∵函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=10，
∴點（7，16）關于對稱軸的對稱點是（13，16）.
又∵函數(shù)y=﹣x2+20x﹣75圖象開口向下，
∴當7≤x≤13時，y≥16．
答：銷售單價不少于7元且不超過13元時，該種商品每天的銷售利潤不低于16元．
考點：1.二次函數(shù)的應用；2.曲線上點的坐標與方程的關系；3. 待定系數(shù)法的應用；4.二次函數(shù)的性質；5.數(shù)形結合思想的應用．
愉快的寒假南京出版社系列答案科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖①，在平面直角坐標系中，點A是拋物線y=x2在第一象限上的一個點，連結OA，過點A作AB⊥OA，交y軸于點B，設點A的橫坐標為n．
【探究】：
（1）當n=1時，點B的縱坐標是 ；
（2）當n=2時，點B的縱坐標是 ；
（3）點B的縱坐標是 （用含n的代數(shù)式表示）．
【應用】：
如圖②，將△OAB繞著斜邊OB的中點順時針旋轉180°，得到△BCO．
（1）求點C的坐標（用含n的代數(shù)式表示）；
（2）當點A在拋物線上運動時，點C也隨之運動．當1≤n≤5時，線段OC掃過的圖形的面積是 ．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，已知直線
與x軸交于點A，與y軸交于點C，拋物線
經過點A和點C，對稱軸為直線l：
，該拋物線與x軸的另一個交點為B．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）點P在直線l上，求出使△PAC的周長最小的點P的坐標；
（3）點M在此拋物線上，點N在y軸上，以A、B、M、N為頂點的四邊形能否為平行四邊形？若能，直接寫出所有滿足要求的點M的坐標；若不能，請說明理由．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，拋物線y=ax2+
x+c與x軸交于點A（4，0）、B（-1，0），與y軸交于點C，連接AC，點M是線段OA上的一個動點（不與點O、A重合），過點M作MN∥AC，交OC于點N，將△OMN沿直線MN折疊，點O的對應點O′落在第一象限內，設OM=t，△O′MN與梯形AMNC重合部分面積為S．
（1）求拋物線的解析式；
（2）①當點O′落在AC上時，請直接寫出此時t的值；
②求S與t的函數(shù)關系式；
（3）在點M運動的過程中，請直接寫出以O、B、C、O′為頂點的四邊形分別是等腰梯形和平行四邊形時所對應的t值．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知拋物線y=x2﹣（k+2）x+
和直線y=（k+1）x+（k+1）2．
（1）求證：無論k取何實數(shù)值，拋物線總與x軸有兩個不同的交點；
（2）拋物線于x軸交于點A、B，直線與x軸交于點C，設A、B、C三點的橫坐標分別是x1、x2、x3，求x1•x2•x3的最大值；
（3）如果拋物線與x軸的交點A、B在原點的右邊，直線與x軸的交點C在原點的左邊，又拋物線、直線分別交y軸于點D、E，直線AD交直線CE于點G（如圖），且CA•GE=CG•AB，求拋物線的解析式．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，拋物線y=ax2+bx+c經過A（﹣3.0）、C（0，4），點B在拋物線上，CB∥x軸，且AB平分∠CAO．
（1）求拋物線的解析式；
（2）線段AB上有一動點P，過點P作y軸的平行線，交拋物線于點Q，求線段PQ的最大值；
（3）拋物線的對稱軸上是否存在點M，使△ABM是以AB為直角邊的直角三角形？如果存在，求出點M的坐標；如果不存在，說明理由．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知拋物線y=
x2+bx+c過點（-6,-2），與y軸交于點C，且對稱軸與x軸交于點B（-2,0），頂點為A.
（1）求該拋物線的解析式和A點坐標；
（2）若點D是該拋物線上的一個動點，且使△DBC是以B為直角頂點BC為腰的等腰直角三角形，求點D坐標；
（3）若點M是第二象限內該拋物線上的一個動點，經過點M的直線MN與y軸交于點N，是否存在以O、M、N為頂點的三角形與△OMB全等？若存在，請求出直線MN的解析式；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題
如圖，拋物線的頂點為P（－2，2）與y軸交于點A（0，3），若平移該拋物線使其頂P沿直線移動到點
，點A的對應點為
，則拋物線上PA段掃過的區(qū)域（陰影部分）的面積為 .
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，該解析式為 ；