Question

【題目】已知：如圖，在直角坐標系中，有菱形OABC，A點的坐標為（10，0），對角線OB，AC相交于D點，雙曲線y=（x＞0）經過D點，交BC的延長線于E點，且OBAC=160，有下列四個結論：①雙曲線的解析式為y=（x＞0）；②E點的坐標是（4，8）；③sin∠COA=；④AC+OB=12，其中正確的結論有（　　）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

Answer 1

【答案】C

【解析】

試題作DH⊥x軸于G，根據菱形的面積等于對角線乘積的一半得到菱形OABC的面積= =80，則△ODA的面積為20，根據三角形的面積公式可得DH=4，再根據菱形的性質易得DH為△OBG的中位線，則BG=8，所以點E的縱坐標為8，通過證明△DOH∽△ADH，得到，解得OH=8（OH=2舍去），可求得點的坐標為（8，4），利用待定系數法即可得到反比例函數解析式為為，故①錯誤；把y=8代入得x=4，所以點E的坐標為（4，8），故②錯誤；CM⊥x軸，則CM=8，由菱形的性質得OC=OA=10，根據勾股定理得到OM=6，利用正弦的定義可得sin∠COM=＝，即sin∠COA＝，故③正確；AM=10-6=4，根據勾股定理可得AC=，根據OBAC＝160可得OB=，所以AC＋OB＝12，故④正確，所以其中正確的結論有2個．

故選：B．