Question

銳角△ABC中，BD和CE是兩條高，相交于點M，BF和CG是兩條角平分線，相交于點N，如果∠BMC=100°，求∠BNC的度數．

Answer 1

130°

∵BD、CE是△ABC的高
∴∠BDC=∠CEB=90°
∴∠ABC=90°－∠BCE
∠ACB=90°－∠CBD
又∵∠BMC=100°
∴∠DBC+∠BCE=80°
∴∠ABC+∠ACB=100°
∵BF、CG是△ABC的角平分線．
∴∠BCG=∠ACB，∠CBF=∠ABC
∴∠BNC=180°－（∠BCG+∠CBF）
=180°－（∠ABC+∠ACB）
=130°