Question

【題目】（1）作圖發現：

如圖1，已知，小涵同學以、為邊向外作等邊和等邊，連接，．這時他發現與的數量關系是 ．

（2）拓展探究：

如圖2，已知，小涵同學以、為邊向外作正方形和正方形，連接，，試判斷與之間的數量關系，并說明理由．

（3）解決問題

如圖3，要測量池塘兩岸相對的兩點，的距離，已經測得，，米，，則 米．

Answer 1

【答案】（1）BE=CD；（2）BE=CD，理由見解析；（3）200．

【解析】

（1）利用等邊三角形的性質得出，然后有，再利用SAS即可證明，則有；

（2）利用正方形的性質得出，然后有，再利用SAS即可證明，則有；

（3）根據前（2）問的啟發，過作等腰直角，連接，，同樣的方法證明，則有，在中利用勾股定理即可求出CD的值，則BE的值可求．

（1）如圖1所示：

和都是等邊三角形，

，

，

即，

在和中，

，

．

（2），

四邊形和均為正方形，

，，，

，

在和中，

，

，

（3）如圖3，

過作等腰直角，，

則米，，

米，

連接，，

∴

即

在和中，

，

，

，

，

在中，米，米，

根據勾股定理得：（米），

則米．