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已知：如圖，BC為半圓的直徑，O為圓心，D是弧AD的中點，四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點E。求證：⊿ABE∽⊿DBC。

提示：∠BAE=∠BDC，弧AD=弧DC，∠ABE=∠DBC，可證結論。

解析:略

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：如圖，拋物線y=

x2-3x+c交x軸正半軸于A、B兩點，交y軸于C點，過A、

B、C三點作⊙D．若⊙D與y軸相切．
（1）求c的值；
（2）連接AC、BC，設∠ACB=α，求tanα；
（3）設拋物線頂點為P，判斷直線PA與⊙D的位置關系，并證明．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：如圖，在直角坐標系xoy中，以x軸的負半軸上一點H為圓心作⊙H與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C、D兩點．以C為圓心、OC為半徑作⊙C與⊙H交于F、F兩點，與y軸交于O、Q兩點．直線EF與AC、BC、y軸分別于M、N、G三點．直線y=

x+3經過A、C兩點．
（1）求tan∠CNM的值；
（2）連接OM、ON，問：四邊形CMON是怎樣的四邊形？請說明理由．
（3）如圖，R是⊙C中弧EQ上的一動點（不與E點重合），過R作⊙C的切線RT，若RT與⊙H相交于S、T不同兩點．問：CS•CT的值是否發生變化？若不變，請說明理由，并求其值；若變化，請求其值的變化范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•閔行區二模）已知：如圖，拋物線y=-x²+bx+c與x軸的負半軸相交于點A，與y軸相交于點B（0，3），且∠OAB的余切值為

．
（1）求該拋物線的表達式，并寫出頂點D的坐標；
（2）設該拋物線的對稱軸為直線l，點B關于直線l的對稱點為C，BC與直線l相交于點E．點P在直線l上，如果點D是△PBC的重心，求點P的坐標；
（3）在（2）的條件下，將（1）所求得的拋物線沿y軸向上或向下平移后頂點為點P，寫出平移后拋物線的表達式．點M在平移后的拋物線上，且△MPD的面積等于△BPD的面積的2倍，求點M的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•鄂州）已知，如圖，△OBC中是直角三角形，OB與x軸正半軸重合，∠OBC=90°，且OB=1，BC=

，將△OBC繞原點O逆時針旋轉60°再將其各邊擴大為原來的m倍，使OB₁=OC，得到△OB₁C₁，將△OB₁C₁繞原點O逆時針旋轉60°再將其各邊擴大為原來的m倍，使OB₂=OC₁，得到△OB₂C₂，…，如此繼續下去，得到△OB₂₀₁₂C₂₀₁₂，則m=

．點C₂₀₁₂的坐標是

（-2²⁰¹³，0）

．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•封開縣一模）已知，如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的斜邊BC在x軸上，直角頂點A在y軸的正半軸上，A（0，2），B（-1，0）．
（1）求點C的坐標；
（2）求過A、B、C三點的拋物線的解析式和對稱軸；
（3）設點P（m，n）是拋物線在第一象限部分上的點，△PAC的面積為S，求S關于m的函數關系式，并求使S最大時點P的坐標．

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