Question

【題目】已知拋物線(xiàn)的部分圖象如圖所示，若，則的取值范圍是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

利用對(duì)稱(chēng)性得到拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），再利用待定系數(shù)法確定拋物線(xiàn)的解析式為y＝x22x3，接著根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到x＝1時(shí)，y有最小值4，從而得到當(dāng)1＜x＜2時(shí)對(duì)應(yīng)的y的取值范圍．

解：∵拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝1，拋物線(xiàn)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），
∴拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），
∴拋物線(xiàn)的解析式可設(shè)為y＝a（x＋1）（x3），
把（0，3）代入得3＝a1（3），解得a＝1，
∴拋物線(xiàn)的解析式為y＝（x＋1）（x3），即y＝x22x3，
∵y＝（x1）24，
∴x＝1時(shí)，y有最小值4，
∵x＝2時(shí)，y＝x22x3＝3，
∴當(dāng)1＜x＜2，y的取值范圍是4≤y＜0．
故選：D．