Question

【題目】如圖，二次函數(shù)（）的圖象交軸于點(diǎn)和點(diǎn)，交軸的負(fù)半軸于點(diǎn)，且，下列結(jié)論：①；②；③；④.其中正確的個(gè)數(shù)有（ ）

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】D

【解析】

先根據(jù)圖像，判斷出a、b、c的符號(hào)，即可判斷①；先求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，結(jié)合已知條件即可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可判斷②；將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入解析式中，即可判斷③；將點(diǎn)B的坐標(biāo)和代入解析式中，即可判斷④.

解：由圖像可知：拋物線的開口向上

∴a＞0

對稱軸在y軸右側(cè)

∴a、b異號(hào)，即b＜0

∴a－b＞0

拋物線與y軸交于負(fù)半軸

∴c＜0

∴，①正確；

將x=0代入中，解得y=c

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，c）

∵

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（c，0）

∵拋物線交軸于點(diǎn)和點(diǎn)

∴x=c和x=2是方程的兩個(gè)根

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系：2c=

解得：，故②正確；

將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入中，可得：

將等式的兩邊同時(shí)除以c，得：，故③正確；

將點(diǎn)B的坐標(biāo)和代入中，可得：

解得：，故④正確.

故選：D.