Question

如圖，已知△ABC，以BC為邊在點A的同側作正△DBC，以AC、AB為邊在△ABC的外部作正△EAC和正△FAB．求證：四邊形AEDF是平行四邊形．

Answer 1

答案：
解析：

證明：要證AEDF是平行四邊形，根據已知條件中相等的線段比較多，可選用“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”這個判定方法． 　　連結FD、DE 　　∵△BCD是正三角形， 　　∴BD＝BC，∠DBC＝． 　　又∵△ABF也是正三角形， 　　∴AB＝BF，∠FBA＝， 　　∴∠FBD＝∠ABC． 　　在△ABC和△FBD中 　　 　　∴△ABC≌△FBD(SAS)． 　　∴FD＝AC． 　　又∵ACE是正三角形， 　　∴AC＝AE， 　　∴FD＝AE． 　　同理可證：FA＝DE，∴AEDF為平行四邊形．