Question

24、如圖，已知△ABC和△CDE均為等邊三角形，且點B、C、D在同一條直線上，連接AD、BE，交CE和AC分別于G、H點，連接GH．
（1）請說出AD=BE的理由；
（2）試說出△BCH≌△ACG的理由；
（3）試猜想：△CGH是什么特殊的三角形，并加以說明．

Answer 1

分析：（1）證明△ACD≌△BCE即可得出答案；
（2）根據△ACD≌△BCE，∴∠CBH﹦∠CAG，由∠ACB﹦∠ECD=60°，點B、C、D在同一條直線上，得出∠ACB﹦∠ECD=∠ACG=60°
根據AC=BC即可證明；
（3）由△ACG≌△BCH，∴CG=CH，根據∠ACG=60°即可證明；

解答：解：（1）∵△ABC和△CDE均為等邊三角形
∴AC=BC，EC=DC
∠ACB﹦∠ECD=60°
∴∠ACD﹦∠ECB
∴△ACD≌△BCE
∴AD=BE；
（2）∵△ACD≌△BCE
∴∠CBH﹦∠CAG
∵∠ACB﹦∠ECD=60°，點B、C、D在同一條直線上
∴∠ACB﹦∠ECD=∠ACG=60°
又∵AC=BC
∴△ACG≌△BCH；
（3）△CGH是等邊三角形，理由如下：
∵△ACG≌△BCH
∴CG=CH
又∵∠ACG=60°
∴△CGH是等邊三角形；

點評：本題考查了等邊三角形的判定與性質，難度一般，關鍵是全等三角形的判定與性質的應用．