Question

【題目】如圖：線段AB的端點在邊長為1的正方形網格的格點上，現將線段AB繞點A按逆時針方向旋轉90°得到線段AC．

（1）請你用直尺和圓規在所給的網格中畫出線段AC及點B經過的路徑；
（2）若將此網格放在一平面直角坐標系中，已知點A的坐標為（1，3），點B的坐標為（﹣2，﹣1），則點C的坐標為；
（3）線段AB在旋轉到線段AC的過程中，線段AB掃過區域的面積為
（4）若有一張與（3）中所說的區域形狀相同的紙片，將它圍成一個圓錐的側面，則該圓錐底面圓的半徑長為 ．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖所示：B經過的路徑為弧BC.

（2）（5,0）
（3）
（4）
【解析】解：（2）如圖（1）所示：點C坐標為（5，0），
故答案為：（5，0）.
（3）依題可得：根據勾股定理可得AB=5，
∴S==.
∴線段AB掃過區域的面積為：.
（4）設圓錐底面半徑為r，依題可得：
弧BC==，
∴2r=，
∴r=.

（1）根據旋轉的性質即可畫出圖形.
（2）根據題意建立直角坐標系即可得出C點坐標.
（3）根據題意由勾股定理可得AB=5，再由扇形的面積公式即可得出答案.
（4）設圓錐底面半徑為r，根據弧長公式先求出弧BC的值，再利用圓的周長即為弧BC長，由此即可得出答案.