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精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
某跑道的周長為400m且兩端為半圓形，要使矩形內部操場的面積最大，直線跑道的長應為多少？
設矩形直線跑道長為xm，矩形面積為ym2．
由題意得：y=
400-2x
π
•x=
2
π
（-x2+200x）=-
2
π
（x-100）2+
20000
π
，
∵-
2
π
＜0
∴當x=100時，y最大，
即直線跑道長應為100m．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=ax2+bx+c的交x軸于點A和點B（-2，0），與y軸的負半軸交于點C，且線段OC的長度是線段OA的2倍，拋物線的對稱軸是直線x=1．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若過點（0，-5）且平行于x軸的直線與該拋物線交于M、N兩點，以線段MN為一邊拋物線上與M、N不重合的任意一點P（x，y）為頂點作平行四邊形，若平行四邊形的面積為S，請你求出S關于點P的縱坐標y的函數解析式；
（3）當0＜x≤
10
3
時，（2）中的平行四邊形的面積是否存在最大值？若存在，請求出來；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在矩形OABC中，已知A、C兩點的坐標分別為A（4，0）、C（0，2），D為OA的中點．設點P是∠AOC平分線上的一個動點（不與點O重合）．
（1）試證明：無論點P運動到何處，PC總與PD相等；
（2）當點P運動到與點B的距離最小時，試確定過O、P、D三點的拋物線的解析式；
（3）設點E是（2）中所確定拋物線的頂點，當點P運動到何處時，△PDE的周長最小？求出此時點P的坐標和△PDE的周長；
（4）設點N是矩形OABC的對稱中心，是否存在點P，使∠CPN=90°？若存在，請直接寫出點P的坐標．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點為A（3，-3），與x軸的一個交點為B（1，0）．
（1）求拋物線的解析式．
（2）P是y軸上一個動點，求使P到A、B兩點的距離之和最小的點P0的坐標．
（3）設拋物線與x軸的另一個交點為C．在拋物線上是否存在點M，使得△MBC的面積等于以點A、P0、B、C為頂點的四邊形面積的三分之一？若存在，請求出所有符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=-x2+bx+c與一直線相交于A（-1，0），C（2，3）兩點，與y軸交于點N．其頂點為D．
（1）拋物線及直線AC的函數關系式；
（2）設點M（3，m），求使MN+MD的值最小時m的值；
（3）若拋物線的對稱軸與直線AC相交于點B，E為直線AC上的任意一點，過點E作EF∥BD交拋物線于點F，以B，D，E，F為頂點的四邊形能否為平行四邊形？若能，求點E的坐標；若不能，請說明理由；
（4）若P是拋物線上位于直線AC上方的一個動點，求△APC的面積的最大值．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在矩形ABCD中，AB=6厘米，BC=12厘米，點P從點A出發，沿邊AB向點B以1厘米/秒的速度移動，同時，Q點從B點出發沿邊BC向點C以2厘米/秒的速度移動，如果P、Q兩點分別到達B、C兩點后就停止移動．據此解答下列問題：
（1）運動開始第幾秒后，△PBQ的面積等于8平方厘米；
（2）設運動開始后第t秒時，五邊形APQCD的面積為S平方厘米，寫出S與t的函數關系式，并指出自變量的取值范圍；
（3）求出S的最小值及t的對應值．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點A，B，AB=2，與y軸交于點C，對稱軸為直線x=2．
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）設P為對稱軸上一動點，求△APC周長的最小值；
（3）設D為拋物線上一點，E為對稱軸上一點，若以點A，B，D，E為頂點的四邊形是菱形，則點D的坐標為______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，拋物線y=x2-4x+3與x軸分別交于A、B兩點，交y軸于點C．
（1）求線段AC的長；
（2）求tan∠CBA的值；
（3）連接AC，試問在x軸左側否存在點Q，使得以C、O、Q為頂點的三角形和△OAC相似？如果存在，請直接寫出點Q的坐標；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，用一段長為30m的籬笆圍出一個一邊靠墻的矩形菜園，墻長為18m．設矩形的一邊長為xm，面積為ym2．
（1）求y與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）菜園的面積能否達到120m2？說明理由．

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同步練習冊答案
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