Question

【題目】如圖，正方形ABCD中，E為BC上一點，AF平分∠DAE，求證：BE+DF=AE.

Answer 1

【答案】證明見解析

【解析】

延長CB到G，使GB＝DF，連接AG，易證△ADF≌△ABG，得到∠1＝∠G，∠3＝∠2＝∠4，而∠1＝∠4＋∠5，則∠1＝∠4＋∠5＝∠3＋∠5＝∠GAE，得到∠G＝∠GAE，于是AE＝GE＝GB＋BE＝DF＋BE，即可得到結論．

證明：延長CB到G，使GB＝DF，連接AG（如圖），
∵四邊形ABCD為正方形，
∴AD＝AB，∠B＝∠D＝90°

∴∠ABG＝∠D＝90°
∴△ADF≌△ABG，
∴∠1＝∠G，∠3＝∠2，DF＝BG

∵AF平分∠DAE

∴∠2＝∠4＝∠3
又∵AB∥CD
∴∠1＝∠4＋∠5＝∠3＋∠5＝∠GAE
∴∠G＝∠GAE
∴AE＝GE＝GB＋BE＝DF＋BE.