Question

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為2，對角線AC、BD相交于點O，E是OC的中點，連接BE，過點A作AM⊥BE于點M，交BD于點F．

（1）求證：AF=BE；

（2）求點E到BC邊的距離．

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2).

【解析】

（1）利用ASA證明△AFO≌△BE，然后根據全等三角形的對應邊相等即可得AF=BE；

（2）如圖，過點E作EN⊥BC，垂足為N，根據正方形的邊長求得對角線的長，繼而求得OC的長且∠ECN＝45°，由E是OC的中點，可得OE＝EC＝1，在直角三角形ENC中利用勾股定理進行求解即可得.

（1）∵正方形ABCD，　∴AO=BO，∠AOF=∠BOE=90°

∵AM⊥BE，∠AFO=∠BFM，∴∠FAO=∠EBO

在△AFO和△BEO中　

，

∴△AFO≌△BE(ASA），

∴AF=BE；

（2）如圖，過點E作EN⊥BC，垂足為N，

∵正方形ABCD的邊長為2，

∴AC＝＝4，CO＝2，且∠ECN＝45°，

∵E是OC的中點，∴OE＝EC＝1，

由EN⊥BC，∠ECN＝45°，得∠CEN＝45°，

∴EN＝CN，

設EN＝CN＝x，∵+＝，

∴+＝1 ，

∴ 因為x＞0，x，

即：點E到BC邊的距離是.