Question

如圖，正△ABC中，∠ADE=60°，

（1）求證：△ABD∽△DCE；
（2）若BD=2，CD=4，求AE的長．

Answer 1

(1)證明見解析；（2）.

試題分析：（1）在正ABC中，由∠ADE=60°，可知∠ADB+∠EDC=120°，∠BAD+∠ADB=120°，所以∠BAD=∠EDC，又∠B=∠C，可證得△ABD∽△DCE；
（2）由（1）根據相似三角形的對應邊成比例，可求得CE的長，從而求出AE的長.
試題解析：(1)在正ABC中，∠B=∠C=60°
∵∠BAD+∠ADB=120°，∠EDC+∠ADB=180°-∠ADE=120°
∴∠BAD=∠EDC
∵∠B=∠C
∴△ABD∽△DCE.
（2）∵△ABD∽△DCE，
∴
∴
∴AE=AC-CE=6-=