Question

【題目】如圖，等邊△ABC的面積為S ，⊙O是它的外接圓，點P是弧BC的中點.（1）試判斷過點C所作⊙O的切線與直線AB是否相交，并證明你的結論.（2）設直線CP與AB相交于點D，過點B作BE⊥CD，垂足為E，證明BE是⊙O的切線，并求△BDE的面積.

Answer 1

【答案】（1） CF是⊙O的切線CF與直線AB不相交. （2） S

【解析】試題分析：（1）作⊙O的切線CF，判斷出∠BCF=∠ABC，得到CF∥AB，可知CF與直線AB不相交．
（2）OB是圓O直徑，證出∠HBE=90°，可得BE是⊙O的切線，并將S△BDE轉化為S△BCE．

試題解析：

（1）CF是⊙O的切線CF與直線AB不相交.

證明如下：

CF是⊙O的切線，△ABC是等邊三角形，

CF∥AB.

CF與直線AB不相交；

（2）連結BO并延長交AC于H.

⊙O是等邊△ABC的外接圓，

點P是BC的中點，

.

又

，

，

BE是⊙O的切線.在△ACD中，

S△BDE = S△BCE.在矩形BHCE中，

S△BCE =S△BCH = S

S△BCE＝ S

S△BDE= S