Question

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AF平分∠CAB交CD于E，交CB于F，且EG∥AB交CB于G，則CF與GB的大小關系是（ ）

A.CF＞GB
B.GB=CF
C.CF＜GB
D.無法確定

Answer 1

【答案】B
【解析】解：過F做FH⊥AB且交于點H，連接EH，

在△ACF與△AHF中
∵AF平分∠CAB交CD于E ，
又∵AF=AF，
∴△ACF≌△AHF，
∴AC=AH，
同理在△ACE與△AHE中，△ACE≌△AHE，
可知CE=EH，∠ACE=∠AHE，
在Rt△ACD中，∠CAD+∠ACD=90°，
在Rt△ABC中，∠CAB+∠B=90°，
又∵∠CAD與∠CAB為同一角，
∴∠ACD=∠B，
∴∠AHE=∠B，
∴EH∥BC，
∵CD⊥AB，FH⊥AB，
∴CD∥FH，
∴四邊形CEHF為菱形，四邊形EGBH為平行四邊形，
∴CF=EH=，EH=GB，
∴CF=GB．
所以答案是：B．