【題目】如圖，扇形ABC的圓心角為90°，半徑為6，將扇形ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到扇形ADE，點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D、E，若點(diǎn)D剛好落在
上，則陰影部分的面積為_____．
【答案】3π+9
．
【解析】
直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合扇形面積求法以及等邊三角形的判定與性質(zhì)得出S陰影＝S扇形ADE﹣S弓形AD＝S扇形ABC﹣S弓形AD，進(jìn)而得出答案.
解：連接BD，過點(diǎn)B作BN⊥AD于點(diǎn)N，
∵將半徑為4，圓心角為90°的扇形BAC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，
∴∠BAD＝60°，AB＝AD，
∴△ABD是等邊三角形，
∴∠ABD＝60°，
則∠ABN＝30°，
故AN＝3，BN＝3，
S陰影＝S扇形ADE﹣S弓形AD＝S扇形ABC﹣S弓形AD
＝
﹣（
﹣
×6×3）
＝3π+9．
故答案為3π+9．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】鐘南山院士談到防護(hù)新型冠狀病毒肺炎時(shí)說：“我們需要重視防護(hù)，但也不必恐慌，盡量少去人員密集的場所，出門戴口罩，在室內(nèi)注意通風(fēng)，勤洗手，多運(yùn)動(dòng)，少熬夜．”某社區(qū)為了加強(qiáng)社區(qū)居民對(duì)新型冠狀病毒肺炎防護(hù)知識(shí)的了解，通過微信群宣傳新型冠狀病毒 肺炎的防護(hù)知識(shí)，并鼓勵(lì)社區(qū)居民在線參與作答《2020 年新型冠狀病毒防治全國統(tǒng)一考試 （全國卷）》試卷（滿分 100 分），社區(qū)管理員隨機(jī)從甲、乙兩個(gè)小區(qū)各抽取 20 名人員的 答卷成績，并對(duì)他們的成績（單位：分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)、分析，過程如下：
收集數(shù)據(jù)
甲小區(qū)：85 80 95 100 90 95 85 65 75 85 90 90 70 90 100 80 80 90 95 75
乙小區(qū)：80 60 80 95 65 100 90 85 85 80 95 75 80 90 70 80 95 75 100 90
整理數(shù)據(jù)
60≤x≤70 | 70＜x≤80 | 80＜x≤90 | 90＜x≤100 | |
甲小區(qū) | 2 | 5 | 8 | 5 |
乙小區(qū) | 3 | 7 | 5 | 5 |
分析數(shù)據(jù)
平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) | |
甲小區(qū) | 85.75 | 87.5 | a |
乙小區(qū) | 83.5 | b | 80 |
應(yīng)用數(shù)據(jù)
（1）填空：a = ,b =___，
（2）若甲小區(qū)共有 800 人參與答卷，請(qǐng)估計(jì)甲小區(qū)成績大于 90 分的人數(shù)為_____________．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】名聞遐邇的采花毛尖明前茶，成本每廳400元，某茶場今年春天試營銷，每周的銷售量y（斤）是銷售單價(jià)x（元/斤）的一次函數(shù)，且滿足如下關(guān)系：
x（元/斤） | 450 | 500 | 600 |
y（斤） | 350 | 300 | 200 |
（1）請(qǐng)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若銷售每斤茶葉獲利不能超過40%，該茶場每周獲利不少于30000元，試確定銷售單價(jià)x的取值范圍．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某區(qū)對(duì)即將參加中考的5000名初中畢業(yè)生進(jìn)行了一次視力抽樣調(diào)查，繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的一部分．請(qǐng)根據(jù)圖表信息回答下列問題：
（1）本次調(diào)查的樣本為 ，樣本容量為 ；
（2）在頻數(shù)分布表中，a＝ ，b＝ ，并將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；
（3）若視力在4.6以上（含4.6）均屬正常，根據(jù)上述信息估計(jì)全區(qū)初中畢業(yè)生中視力正常的學(xué)生有多少人？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了解某校1000名學(xué)生一周在校參加體育鍛煉的時(shí)間，現(xiàn)從各年級(jí)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，對(duì)他們一周在校參加體育鍛煉的時(shí)間進(jìn)行了調(diào)查，并繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②，根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：
（Ⅰ）本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為 ，圖①中
的值為 ；
（Ⅱ）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；
（Ⅲ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校一周在校參加體育鍛煉的時(shí)間大于
的學(xué)生人數(shù)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】小芳身高1.6米，此時(shí)太陽光線與地面的夾角為45°．
（1）若小芳正站在水平地面A處上時(shí)，那么她的影長為多少米？
（2）若小芳來到一個(gè)坡度i=
的坡面底端B處，當(dāng)她在坡面上至少前進(jìn)多少米時(shí)，小芳的影子恰好都落在坡面上？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：如何使用尺規(guī)完成“過直線l外一點(diǎn)P作已知直線l的平行線”．
小明的作法如下：
①在直線l上取一點(diǎn)A，以點(diǎn)A為圓心，AP長為半徑作弧，交直線l于點(diǎn)B；
②分別以P，B為圓心，以AP長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)Q（與點(diǎn)A不重合）；
③作直線PQ．所以直線PQ就是所求作的直線．根據(jù)小明的作圖過程，
（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）
（2）完成下面的證明．
證明：∵AB＝AP＝ ＝ ．
∴四邊形ABQP是菱形（ ）（填推理的依據(jù)）．
∴PQ∥l．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，拋物線
與
軸交于點(diǎn)
．
(1)試確定該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
(2)已知點(diǎn)
是該拋物線的頂點(diǎn)，求
的面積；
(3)若點(diǎn)
是線段
上的一動(dòng)點(diǎn)，求
的最小值．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（1）問題發(fā)現(xiàn)
如圖1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，連接AC，BD交于點(diǎn)M．填空：
①
的值為 ；
②∠AMB的度數(shù)為 ．
（2）類比探究
如圖2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，連接AC交BD的延長線于點(diǎn)M．請(qǐng)判斷的值及∠AMB的度數(shù)，并說明理由；
（3）拓展延伸
在（2）的條件下，將△OCD繞點(diǎn)O在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，AC，BD所在直線交于點(diǎn)M，若OD=1，OB=
，請(qǐng)直接寫出當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)M重合時(shí)AC的長．
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