Question

【題目】已知函數f（x）= ，若關于x的不等式f2（x）+af（x）＞0恰有兩個整數解，則實數a的取值范圍是（ ）
A.（﹣ ，﹣ ）
B.[ ， ）
C.（﹣ ，﹣ ]
D.（﹣1，﹣ ]

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵f′（x）= ， ∴f（x）在（0，1）上單調遞增，在（1，+∞）上單調遞減，
當a＞0時，f2（x）+af（x）＞0f（x）＜﹣a或f（x）＞0，此時不等式f2（x）+af（x）＞0有無數個整數解，不符合題意；
當a=0時，f2（x）+af（x）＞0f（x）≠0，此時不等式f2（x）+af（x）＞0有無數個整數解，不符合題意；
當a＜0時，f2（x）+af（x）＞0f（x）＜0或f（x）＞﹣a，要使不等式f2（x）+af（x）＞0恰有兩個整數解，必須滿足
f（3）≤﹣a＜f（2），得 ＜a≤ ，
故選：C．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解利用導數研究函數的單調性的相關知識，掌握一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系： 在某個區間內，(1)如果，那么函數在這個區間單調遞增；(2)如果，那么函數在這個區間單調遞減．