Question

如圖，在△AOB中，OA=OB，∠A=30°，⊙O經過AB的中點E分別交OA、OB于C、D兩點，連接CD．
（1）求證：AB是⊙O的切線；
（2）求證：AB∥CD．

Answer 1

（1）證明：連接OE，
∵OA=OB，E為AB的中點，
∴OE⊥AB，
∵OE是半徑，
∴AB是⊙O的切線．

（2）證明：∵OA=OB，
∴∠A=∠B=30°，
∴∠O=180°-30°-30°=120°，
∵OC=OD，
∴∠OCD=∠ODC=

1

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（180°-∠AOB）=30°，
∴∠OCD=∠A，
∴CD∥AB．