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【題目】如圖，在一塊三角形區域ABC中，∠C=90°，邊AC=8m，BC=6m，現要在△ABC內建造一個矩形水池DEFG，如圖的設計方案是使DE在AB上．

（1）求△ABC中AB邊上的高h；

（2）設DG=x，當x取何值時，水池DEFG的面積（S）最大？

【答案】（1）h=4.8；（2）當x取2.4m時，水池DEFG的面積（S）最大，且S=12m2．

【解析】

（1）根據勾股定理易求AB的長，運用等積法求高；
（2），利用，用含x的式子表示GF，從而得函數表達式，運用函數性質求解．

（1）如圖，作于點H，交FG于點K．

由，易得．

，

．

（2）如圖，設，

，

，由此可得．

，

當時，S有最大值12．

答：當x取2.4m時，水池DEFG的面積（S）最大，且S=12m2．

練習冊系列答案

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【題目】結合二次函數的圖象圖回答：

當________時，當________時，當________時，．

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【題目】如圖1所示，在兩地之間有汽車站站，客車由地駛往站，貨車由地駛往地兩車同時出發，勻速行駛圖2是客車、貨車離站的路程(千米)與行駛時間(小時)之間的函數關系圖像．

（1）填空：兩地相距千米；貨車的速度是千米/時；

（2）求三小時后，貨車離站的路程與行駛時間之間的函數表達式；

（3）試求客車與貨兩車何時相距千米?

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【題目】本學期初，某校為迎接中華人民共和國建國七十周年，開展了以“不忘初心，緬懷革命先烈，奮斗新時代”為主題的讀書活動.校德育處對本校七年級學生四月份“閱讀該主題相關書籍的讀書量”（下面簡稱：“讀書量”）進行了隨機抽樣調查，并對所有隨機抽取學生的“讀書量”（單位：本）進行了統計，如圖所示：

所抽取該校七年級學生四月份“讀書量”的統計圖

根據以上信息，解答下列問題：

（1）補全上面兩幅統計圖，填出本次所抽取學生四月份“讀書量"的眾數為____________．

（2）求本次所抽取學生四月份“讀書量"的平均數．

（3）已知該校七年級有名學生，請你估計該校七年級學生中，四月份“讀書量”為本的學生人數．

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【題目】已知二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列5個結論：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤b2＞4ac；其中正確的結論有______．（填序號）

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【題目】為推進節能減排，發展低碳經濟，某市“用電大戶”用480萬元購得“變頻調速技術”后，進一步投入資金1520萬元購買配套設備，以提高用電效率達到節約用電的目的.已知該“用電大戶”生產的產品“草甘磷”每件成本費為40元.經過市場調研發現：該產品的銷售單價，需定在100元到300元之間較為合理.當銷售單價定為100元時，年銷售量為20萬件；當銷售單價超過100元，但不超過200元時，每件新產品的銷售價格每增加10元，年銷售量將減少0.8萬件；當銷售單價超過200元，但不超過300元時，每件產品的銷售價格在200元的基礎上每增加10元，年銷售量將減少1萬件.設銷售單價為x(元)，年銷售量為y(萬件)，年獲利為w(萬元).(年獲利=年銷售額-生產成本-節電投資)

(1)直接寫出y與x之間的函數關系式；

(2)求第一年的年獲利w與x間的函數關系式，并說明投資的第一年，該“用電大戶”是盈利還是虧損？若盈利，最大利潤是多少？若虧損，最少虧損是多少？

(3)若該“用電大戶”把“草甘磷”的銷售單價定在超過100元，但不超過200元的范圍內，并希望到第二年底，除去第一年的最大盈利(或最小虧損)后，兩年的總盈利為1842萬元，請你確定此時銷售單價.在此情況下，要使產品銷售量最大，銷售單價應定為多少元？

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