Question

【題目】如圖，已知，，分別是射線，上的點(diǎn)．

（1）尺規(guī)作圖：在的內(nèi)部確定一點(diǎn)，使得且；（保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）在（1）中，連接，用無刻度直尺在線段上確定一點(diǎn)，使得，并證明．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

（1）畫法一：根據(jù)作一個角等于已知角，得到OM的平行線，在平行線上截取OA的長度，再作線段垂直平分線即可，點(diǎn)C即為所求作的點(diǎn)；

畫法二：根據(jù)作一個角等于已知角，得到OM的平行線，作OA的垂直平分線，在平行線上截取BC=OA的長度，點(diǎn)C即為所求作的點(diǎn)；

（2）連接OC，AB交于點(diǎn)D，點(diǎn)D即為所求作的點(diǎn)；利用相似三角形的性質(zhì)證明即可.

解：畫法一：

畫法二：

如圖，點(diǎn)，分別為（1），（2）所求作的點(diǎn)．

（2）證明如下：由（1）得，，

∴，，

∴，

∴，

∴．