【題目】 如圖，把△ABC放置在每個小正方形邊長為1的網(wǎng)格中，點A，B，C均在格點上，建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?/span>xOy，使點A（1，4），△ABC與△A'B'C'關(guān)于y軸對稱．
（1）畫出該平面直角坐標系與△A'B'C'；
（2）在y軸上找點P，使PC+PB'的值最小，求點P的坐標與PC+PB'的最小值．
【答案】（1）詳見解析；（2）圖詳見解析，點P的坐標為（0，1），PC+PB'的最小值為2
．
【解析】
（1）根據(jù)點A的坐標找到坐標原點并建立坐標系，然后分別找到A、B、C關(guān)于y軸的對稱點A'、B'、C' ，連接A'B'、B'C' 、A'C'即可；
（2）直接利用軸對稱求最短路線的方法、利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式以及勾股定理得出答案．
解：（1）根據(jù)點A的坐標找到坐標原點并建立坐標系，然后分別找到A、B、C關(guān)于y軸的對稱點A'、B'、C' ，連接A'B'、B'C' 、A'C'，如圖所示：△A'B'C'即為所求；
（2）如圖所示：BC與y軸交于點P，根據(jù)對稱的性質(zhì)可得PB= PB'
∴PC+PB'=PC＋PB=BC，根據(jù)兩點之間線段最短，此時PC+PB'最小，且最小值即為BC的長
設直線BC的解析式為y=kx＋b
將B、C坐標代入，得
解得：
∴直線BC的解析式為
當x=0時，y=1
∴點P的坐標為：（0，1），
PC+PB'的最小值為：
=2．
發(fā)散思維新課堂系列答案科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c和直線y=x+1交于A，B兩點，點A在x軸上，點B在直線x=3上，直線x=3與x軸交于點C
（1）求拋物線的解析式；
（2）點P從點A出發(fā)，以每秒
個單位長度的速度沿線段AB向點B運動，點Q從點C出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿線段CA向點A運動，點P，Q同時出發(fā)，當其中一點到達終點時，另一個點也隨之停止運動，設運動時間為t秒（t＞0）．以PQ為邊作矩形PQNM，使點N在直線x=3上．
①當t為何值時，矩形PQNM的面積最小？并求出最小面積；
②直接寫出當t為何值時，恰好有矩形PQNM的頂點落在拋物線上．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數(shù)
的圖象過點
（3，0）、
（－1，0）．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）如圖，二次函數(shù)的圖象與
軸交于點
，二次函數(shù)圖象的對稱軸與直線
交于點
，求
點的坐標；
（3）在第一象限內(nèi)的拋物線上有一點
，當
的面積最大時，求點
的坐標．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某商場將某種商品的售價從原來的每件
元經(jīng)兩次調(diào)價后調(diào)至每件
元．
（1）若該商店兩次調(diào)價的降價率相同，求這個降價率；
（2）經(jīng)調(diào)查，該商品每降價
元，即可多銷售
件．若該商品原來每月可銷售
件，那么兩次調(diào)價后，每月可銷售該商品多少件？
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知等邊△AOB的邊長為4，以O為坐標原點，OB所在直線為x軸建立如圖所示的平面直角坐標系．
（1）求點A的坐標；
（2）若直線y＝kx（k＞0）與線段AB有交點，求k的取值范圍；
（3）若點C在x軸正半軸上，以線段AC為邊在第一象限內(nèi)作等邊△ACD，求直線BD的解析式．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0．
（1）求證：無論m取何值，原方程總有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）若x1，x2是原方程的兩根，且
，求m的值，并求出此時方程的兩根．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在一條筆直的公路上有A、B兩地，甲騎自行車從A地到B地；乙騎自行車從B地到A地，到達A地后立即按原路返回，如圖是甲、乙兩人離B地的距離y（km）與行駛時x（h）之間的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象解答以下問題：
（1）寫出A、B兩地直接的距離；
（2）求出點M的坐標，并解釋該點坐標所表示的實際意義；
（3）若兩人之間保持的距離不超過3km時，能夠用無線對講機保持聯(lián)系，請直接寫出甲、乙兩人能夠用無線對講機保持聯(lián)系時x的取值范圍．
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