Question

【題目】已知二次函數的圖象過點（3，0）、（－1，0）．

（1）求二次函數的解析式；

（2）如圖，二次函數的圖象與軸交于點，二次函數圖象的對稱軸與直線交于點，求點的坐標；

（3）在第一象限內的拋物線上有一點，當的面積最大時，求點的坐標．

Answer 1

【答案】（1）拋物線的解析式為y=-x2+2x+3;(2) P（1，2）．(3) Q（， ）．

【解析】試題分析：（1）將A、C的坐標代入函數解析式，解方程組求出b、c的值，即可得到函數的解析式；

（2）先令x＝0求出B點坐標，然后利用待定系數法求出直線AB的解析式，再在直線AB解析式中令x＝1即可得出點P坐標；

（3）設Q（m， ），△QAB的面積為S，連接QA，QB，OQ，則S＝，用含m的代數式表示S，然后利用二次函數的最值即可求出點Q的坐標．

試題解析：

（1）把點A（3，0）、C（－1，0）代入中，

得 解得

∴拋物線的解析式為．

（2）在中，當x＝0時y＝3，

∴B（0，3），

設直線AB的解析式為，

∴，

∴，

∴直線AB的解析式為，

當x＝1時，y＝2，

∴P（1，2）．

（3）設Q（m， ），△QAB的面積為S，

連接QA，QB，OQ，則S＝

＝

又∵，

∴S＝

＝

∴當時S最大，

此時＝，

∴Q（， ）．