Question

【題目】如圖，把一個含45°角的直角三角尺BEF和個正方形ABCD擺放在起，使三角尺的直角頂點和正方形的頂點B重合，連接DF，DE，M，N分別為DF，EF的中點，連接MA，MN，下列結(jié)論錯誤的是（　　）

A. ∠ADF=∠CDEB. △DEF為等邊三角形

C. AM=MND. AM⊥MN

Answer 1

【答案】B

【解析】

連接DE，先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出AM=DF，再根據(jù)△BEF是等腰直角三角形得出AF=CE，由SAS定理得出△ADF≌△CDE，可得∠ADF=∠CDE ，DE=DF，再根據(jù)點M，N分別為DF，EF的中點，得出MN是△EFD的中位線，故MN=DE，MN∥DE，可得AM=MN，由MN∥DE，可得∠FMN=∠FDE，根據(jù)三角形外角性質(zhì)可得∠AMF=2∠ADM，由∠ADM+∠DEC+∠FDE=∠FMN+∠AMF=90°，可得MA⊥MN，只能得到△DEF是等腰三角形，無法得出是等邊三角形，據(jù)此即可得出結(jié)論.

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=BC=CD=AD，∠BAD=∠C=90°，

∵點M是DF的中點，

∴AM=DF，

∵△BEF是等腰直角三角形，

∴BF=BE，

∴AF=CE，

∴△ADF≌△CDE(SAS)，

∴∠ADF=∠CDE ，DE=DF，

∵點M，N分別為DF，EF的中點，

∴MN是△EFD的中位線，

∴MN=DE，

∴AM=MN；

∵MN是△EFD的中位線，

∴MN∥DE，

∴∠FMN=∠FDE，

∵AM=MD，

∴∠MAD=∠ADM，

∵∠AMF是△ADM外角，

∴∠AMF=2∠ADM．

又∵∠ADM=∠DEC，

∴∠ADM+∠DEC+∠FDE=∠FMN+∠AMF=90°，

∴MA⊥MN，

∵DE=DF，

∴△DEF是等腰三角形，無法得出是等邊三角形，

綜上，A、C、D正確，B錯誤，

故選B.