Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的邊AB在x軸正半軸上，點A與原點重合，點D的坐標是 （3，4），反比例函數y＝（k≠0）經過點C，則k的值為（　　）

A.12B.15C.20D.32

Answer 1

【答案】D

【解析】

分別過點D，C作x軸的垂線，垂足為M，N，先利用勾股定理求出菱形的邊長，再利用Rt△ODM≌Rt△BCN得出BN＝OM，則可確定點C的坐標，將C點坐標代入反比例函數解析式中即可求出k的值.

如圖，分別過點D，C作x軸的垂線，垂足為M，N，

∵點D的坐標是 （3，4），

∴OM＝3，DM＝4，

在Rt△OMD中，

OD＝

∵四邊形ABCD為菱形，

∴OD＝CB＝OB＝5，DM＝CN＝4，

∴Rt△ODM≌Rt△BCN（HL），

∴BN＝OM＝3，

∴ON＝OB+BN＝5+3＝8，

又∵CN＝4，

∴C（8，4），

將C（8，4）代入

得，k＝8×4＝32，

故選：D．