Question

【題目】閱讀下面的文字，解答問題：

材料一:大家知道是無理數，而無理數是無限不循環小數，因此的小數部分我們不可能全部地寫出來，于是小明用來表示的小數部分，你同意小明的表示方法嗎？事實上，小明的表示方法是有道理的，因為的整數部分是1，將這個數減去其整數部分，差就是小數部分．由此我們得到一個真命題：

如果，其中是整數，且那么．

材料二:已知是有理數，并且滿足等式求的值．

解：

，解得

請解答：

（1）如果，其中是整數，且那么_______，______．

（2）如果的小數部分為，的整數部分為，求的值；

（3）已知是有理數，并且滿足等式，求的值．

Answer 1

【答案】（1）2， -2；（2）-5；（3）9，-1．

【解析】

（1）根據夾逼法可得2＜＜3，依此可求a和b；
（2）根據夾逼法可得3＜＜4，依此可求m和n，代入可得結論；
（3）因為x、y為有理數，所以x2-2y也是有理數，根據材料可得方程組，解出可解答．

解：（1）∵2＜＜3，且=a+b，其中a是整數，且0＜b＜1，
∴a=2，b=-2
故答案為：2， -2；
（2）∵3＜＜4，
∴6+的小數部分為6+-9，即m=-3，
6-的整數部分為2，即n=2，
∴m-n-=-3-2-=-5；
（3）∵x2-2y-y=17-4，
∵x，y是有理數，
∴ ，解得：，
當x=5時，x+y=4+5=9，
當x=-5時，x+y=4-5=-1．