Question

24、求代數式的值：
（1）當a=2，b=-1，c=-3時，求代數式b²-4ac的值；
（2）“x，y兩數的平方和加上它們積的2倍”用代數式表示為：

x²+y²+2xy

，當x=2，y=-3時，求這個代數式的值；
（3）已知a²-2a-2=0，求3a²-6a-8的值．

Answer 1

分析：（1）把已知條件代入代數式求值即可；
（2）根據題意列出代數式，再把x=2，y=-3代入該代數式求值；
（3）由a²-2a-2=0求出a²-2a=2，再把3a²-6a-8變形得3（a²-2a）-8，只要把a²-2a整體代入求值即可．

解答：解：（1）把a=2，b=-1，c=-3代入b²-4ac，得
b²-4ac=（-1）²-4×2×（-3）=25，
所以代數式b²-4ac的值是25；
（2）根據題意知，該代數式是x²+y²+2xy，
當x=2，y=-3時，
x²+y²+2xy=2²+（-3）²+2×2×（-3）=1，
所以當x=2，y=-3時，該代數式的值是1；
（3）∵a²-2a-2=0，
∴a²-2a=2   ①
∵3a²-6a-8=3（a²-2a）-8  ②
∴把①代入②，得
3a²-6a-8=3（a²-2a）-8=3×2-8=-2，
所以當a²-2a-2=0時，代數式3a²-6a-8的值是-2．

點評：本題主要考查的是用“代入法”求代數式的值，在解答本題時的難點體現在（3）題中，代數式中的字母表示的數沒有明確告知，而是隱含在題設中，首先應從題設中獲取代數式a²-2a的值，然后利用“整體代入法”求代數式的值．