Question

如圖，A、B是兩座現(xiàn)代化城市，C是一個(gè)古城遺址，C城在A城的北偏東30°，在B城的北偏西45°，且C城與A城相距120千米，B城在A城的正東方向，以C為圓心，以60千米為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)有古跡和地下文物，現(xiàn)要在A、B兩城市修建一條筆直的高速公路．
（1）請(qǐng)你計(jì)算公路的長(zhǎng)度（保留根號(hào)）；
（2）請(qǐng)你分析這條公路有沒(méi)有可能對(duì)文物古跡造成損毀，并說(shuō)明理由．

Answer 1

作CD⊥AB于D點(diǎn)．
（1）在Rt△ACD中，
CD=AC•sin60°=120×

3

2

=60

3

，AD=AC•cos60°=120×

1

2

=60，
在Rt△BCD中，BD=CD•tan45°=60

3

×1=60

3

，
所以AB=AD+DB=60+60

3

（km）；

（2）不可能．因?yàn)镃D=60

3

＞60，所以不可能對(duì)文物古跡造成損毀．