Question

【題目】如圖，點A（1，1），B（3，1），C（3，﹣1），D（1，﹣1）構成正方形ABCD，以AB為邊做等邊△ABE，則∠ADE和點E的坐標分別為（　　）

A. 15°和（2，1+）

B. 75°和（2，﹣1）

C. 15°和（2，1+）或75°和（2，﹣1）

D. 15°和（2，1+）或75°和（2，1﹣）

Answer 1

【答案】D

【解析】

分為兩種情況：①當△ABE在正方形ABCD外時，過E作EM⊥AB于M，根據

等邊三角形性質求出AM、AE，根據勾股定理求出EM，即可得出E的坐標，求出∠EAD，

根據三角形的內角和定理和等腰三角形性質即可求出∠ADE；②當等邊△ABE在正方形

ABCD內時，同法求出此時E的坐標，求出∠DAE，根據三角形的內角和定理和等腰三角

形性質即可求出∠ADE．

分為兩種情況：①△ABE在正方形ABCD外時，如圖，過E作EM⊥AB于M，

∵等邊三角形ABE，

∴AE=AB=3﹣1=2，

∴AM=1，

由勾股定理得：AE2=AM2+EM2，

∴22=12+EM2，

∴

∵A（1，1），

∴E的坐標是

∵等邊△ABE和正方形ABCD，

∴∠DAB=90°，∠EAB=60°，AD=AE，

∴

②同理當△ABE在正方形ABCD內時，同法求出E的坐標是

∵∠DAE=90°﹣60°=30°，

AD=AE，

∴

∴∠ADE和點E的坐標分別為15°，或75°，

故選：D．