Question

將一個正方體的表面涂上顏色．如圖把正方體的棱2等分，然后沿等分線把正方體切開，能夠得到8個小正方體，通過觀察我們可以發現8個小正方體全是3個面涂有顏色的． 如果把正方體的棱三等分，然后沿等分線把正方體切開，能夠得到27個小正方體，通過觀察我們可以發現這些小正方體中有8個是3個面涂有顏色的，有12個是2個面涂有顏色的，有6個是1個面涂有顏色的，還有1個各個面都沒有涂色．

（1）如果把正方體的棱4等分，所得小正方體表面涂色情況如何呢？把正方體的棱n等分呢？（請填寫下表）：

（2）請直接寫出將棱7等分時只有一個面涂色的小正方體的個數．

Answer 1

解：（1）三面涂色8，8；
二面涂色24，12（n﹣2），
一面涂色24，6（n﹣2）²
各面均不涂色8，（n﹣2）³；
（2）當n=7時，6（n﹣2）²
=6×（7﹣2）²
=150，
所以一面涂色的小正方體有150個．