Question

將一個正方體木塊表面涂上紅色，如果每面等距離地切4刀，則可以得到

8

個三面紅色的小正方體，

36

個兩面紅色的小正方體，

54

個一面紅色的小正方體，

27

個沒有涂色的小正方體；如果要得到各面都沒有涂色的小正方體100個，則每面至少需切

6

刀．

Answer 1

分析：首先根據立體圖形的知識可知：三個面均為紅色的是各頂點處的小正方體，在各棱處，除去頂點處的正方體的有兩面紅色，在每個面上，除去棱上的的正方體都是一面紅色，所有的小正方體的個數減去有紅色的小正方體的個數即是沒有涂色的小正方體．根據上面的結論，設每面至少需切x刀，列方程即可求得答案．

解答：解：∵三個面均為紅色的是各頂點處的小正方體，
∴可以得到8個三面紅色的小正方體；
∵在各棱處，除去頂點處的正方體的有兩面紅色，
∴有3×12=36個兩面紅色的小正方體；
∵在每個面上，除去棱上的的正方體都是一面紅色，
∴有（25-16）×6=54個一面紅色的小正方體；
∴有125-8-36-54=27個沒有涂色的小正方體；

設每面至少需切x刀，
∵三個面均為紅色的是各頂點處的小正方體，
∴可以得到8個三面紅色的小正方體；
∵在各棱處，除去頂點處的正方體的有兩面紅色，
∴有12（x-1）個兩面紅色的小正方體；
∵在每個面上，除去棱上的的正方體都是一面紅色，
∴有6[（x+1）²-4x]個一面紅色的小正方體；
∴x³-8-12（x-1）-6[（x+1）²-4x]=100，
∴x=6．

點評：此題考查了立方體的知識．注意數形結合與方程思想的應用．