Question

25、將一個(gè)正方體的表面涂上顏色．如圖把正方體的棱2等分，然后沿等分線把正方體切開，能夠得到8個(gè)小正方體，通過觀察我們可以發(fā)現(xiàn)8個(gè)小正方體全是3個(gè)面涂有顏色的．
如果把正方體的棱三等分，然后沿等分線把正方體切開，能夠得到27個(gè)小正方體，通過觀察我們可以發(fā)現(xiàn)這些小正方體中有8個(gè)是3個(gè)面涂有顏色的，有12個(gè)是2個(gè)面涂有顏色的，有6個(gè)是1個(gè)面涂有顏色的，還有1個(gè)各個(gè)面都沒有涂色．

（1）如果把正方體的棱4等分，所得小正方體表面涂色情況如何呢？把正方體的棱n等分呢？（請(qǐng)?zhí)顚懴卤恚��?br />
（2）請(qǐng)直接寫出將棱7等分時(shí)只有一個(gè)面涂色的小正方體的個(gè)數(shù)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)長方體的分割規(guī)律可分別得到4等分時(shí)的所得小正方體表面涂色情況，由特殊推廣到一般即可得到n等分時(shí)所得小正方體表面涂色情況；
（2）直接把n=7代入（1）中所得的規(guī)律中即可．

解答：解：（1）三面涂色8，8；
二面涂色24，12（n-2），
一面涂色24，6（n-2）²
各面均不涂色8，（n-2）³；

（2）當(dāng)n=7時(shí)，
6（n-2）²
=6×（7-2）²
=150，
所以一面涂色的小正方體有150個(gè)．

點(diǎn)評(píng)：主要考查了立體圖形的認(rèn)識(shí)和用特殊歸納一般規(guī)律的方法．關(guān)鍵是通過正方體的特點(diǎn)來得到有關(guān)涂色情況的規(guī)律．