Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC＝1，點D、E在直線BC上運動，設BD＝x，CE＝y.如果∠BAC＝30°，∠DAE＝105°，則y與x之間的函數關系式為.

Answer 1

【答案】
【解析】∵∠BAC=30°， AB=AC，

∴∠ACB=∠ABC= ，

∴∠ACE=∠ABD=180°-75°=105°，

∵∠DAE=105°，∠BAC=30°，

∴∠DAB+∠CAE=105°-30°=75°，

又∵∠DAB+∠ADB=∠ABC=75°，

∴∠ADB=∠CAE.

∴△ADB∽△EAC，

∴ ，即 ，

∴ .

故答案為： .

根據AB=AC，易證∠ACE=∠ABD，再根據∠DAE=105°，∠BAC=30°，得出∠DAB+∠CAE=75°，由∠DAB+∠ADB=75°，得出∠ADB=∠CAE，就可證得△ADB∽△EAC，得出對應邊成比例，即可求出y與x之間的函數關系式。