Question

【題目】如圖，拋物線 的對稱軸為直線 ，與 軸的一個交點坐標為(－1,0)，其部分圖象如圖所示，下列結論：

① ；② 方程 的兩個根是 ；③ ；④當 時， 的取值范圍是 ；⑤ 當 時， 隨 增大而增大；其中結論正確有.

Answer 1

【答案】①②⑤
【解析】∵拋物線與x軸有2個交點，

∴b2-4ac＞0，所以①正確；

∵拋物線的對稱軸為直線x=1，

而點（-1，0）關于直線x=1的對稱點的坐標為（3，0），

∴方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=-1，x2=3，所以②正確；

∵x=- =1，即b=-2a，

而x=-1時，y=0，即a-b+c=0，

∴a+2a+c=0，所以③錯誤；

∵拋物線與x軸的兩點坐標為（-1，0），（3，0），

∴當-1＜x＜3時，y＞0，所以④錯誤；

∵拋物線的對稱軸為直線x=1，

∴當x＜1時，y隨x增大而增大，所以⑤正確．

根據拋物線與x軸的交點情況（b2-4ac），可對①作出判斷：拋物線y=ax2+bx+c與x軸交點的橫坐標就是對應的一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根。因此根據對稱軸為直線 x = 1 ，與 x 軸的一個交點坐標為(－1,0)，即可得出ax2+bx+c=0的兩根，就可對②作出判斷；根據對稱軸為x=1，得出b=-2a，當x=-1時y=0，即a-b+c=0，因此3a+c=0，可對③作出判斷；當y＞0，觀察x軸上方得圖像，可知-1＜x＜3，不能含等號，可對④作出判斷；根據二次函數的性質可對⑤作出判斷，即可得出答案。