Question

如圖：四邊形ABCD是菱形，對角線AC與BD相交于O，菱形ABCD的周長是20，．

（1）求AC的長；
（2）求菱形ABCD 的高的長。

Answer 1

（1）8；（2）

試題分析：（1）先根據菱形的性質求得DC、OD的長，再根據勾股定理即可求得結果；
（2）根據菱形的兩種面積公式利用等面積法列式求解即可.
（1）∵四邊形ABCD是菱形        
∴AB=BC=CD=AD，AC⊥BD，BO=OB，AO=OC
∵菱形的周長是20
∴DC=5   
∵BD=6
∴OD=3
在Rt△DOC中，
∴AC="2OC=8"
(2)
，
解得
點評：解答本題的關鍵是熟練掌握菱形的對角線互相垂直平分，四條邊相等；同時熟記菱形的面積有兩種求法：（1）底乘以相應底上的高；（2）對角線乘積的一半.