Question

16．a為何值時，關于x的方程$\frac{x-2}{x}$+$\frac{2x+a}{x（x-2）}$+$\frac{x}{x-2}$=0只有一個實數根？

Answer 1

分析 先整理方程得到：2x²-2x+a=0，根據原方程只有一個整數解，得到△=0，即可解答．

解答 解：方程兩邊同乘以x（x-2）得：
（x-2）²+2x+a+x²=0，
整理得：2x²-2x+a=0，
△=4-8a，
∵原方程只有一個整數解，
∴△=0，
即4-8a=0，
解得：a=$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查了分式方程的解，解決本題的關鍵是明確原方程只有一個整數解，得到△=0．