Question

如圖，△ABC的外角∠ACD的平分線CP與內角∠ABC平分線BP交于點P，若∠BPC=40°，則∠BAC的度數是           ．

Answer 1

80°．

試題分析：根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠PCD=∠P+∠PCB，根據角平分線的定義可得∠PCD=∠ACD，∠PBC=∠ABC，然后整理得到∠PCD=∠A，再代入數據計算即可得解．
在△ABC中，∠ACD=∠A+∠ABC，
在△PBC中，∠PCD=∠P+∠PCB，
∵PB、PC分別是∠ABC和∠ACD的平分線，
∴∠PCD=∠ACD，∠PBC=∠ABC，
∴∠P+∠PCB=（∠A+∠ABC）=∠A+∠ABC=∠A+∠PCB，
∴∠PCD=∠A，
∴∠BPC=40°，
∴∠A=2×40°=80°，
即∠BAC=80°．