Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠A＝36°，∠C＝72°，∠ABC的平分線交AC于D，則圖中共有等腰三角形（　　）

A.0個B.1個C.2個D.3個

Answer 1

【答案】D

【解析】

由已知條件，根據等腰三角形的定義及等角對等邊先得出∠ABC的度數，由∠ABC的平分線交AC于D，得到其它角的度數，然后進行判斷．

∵在△ABC中，∠A＝36°，∠C＝72°，

∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝72°＝∠C，

∴AB＝AC，

∴△ABC是等腰三角形；

∵BD平分∠ABC交AC于D，

∴∠ABD＝∠DBC＝36°．

∵∠A＝∠ABD＝36°，

∴△ABD是等腰三角形；

∵∠BDC＝∠A+∠ABD＝36°+36°＝72°＝∠C，

∴△BDC是等腰三角形；

∴共有3個等腰三角形．

故選：D．