【題目】已知矩形的周長(zhǎng)為60．
（1）當(dāng)該矩形的面積為200時(shí)，求它的邊長(zhǎng)；
（2）請(qǐng)表示出這個(gè)矩形的面積與其一邊長(zhǎng)的關(guān)系，并求出當(dāng)矩形面積取得最大值時(shí)，矩形的邊長(zhǎng)．
【答案】（1）矩形的邊長(zhǎng)為10和20；（2）這個(gè)矩形的面積S與其一邊長(zhǎng)x的關(guān)系式是S=-x2+30x；當(dāng)矩形的面積取得最大值時(shí)，矩形是邊長(zhǎng)為15的正方形．
【解析】
（1）設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為
，則矩形的另一邊長(zhǎng)為
，根據(jù)矩形的面積為200列出相應(yīng)的方程，從而可以求得矩形的邊長(zhǎng)；
（2）根據(jù)題意可以得到矩形的面積與一邊長(zhǎng)的函數(shù)關(guān)系，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可以求得矩形的最大面積，并求出矩形面積最大時(shí)它的邊長(zhǎng)．
解：（1）設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為，則矩形的另一邊長(zhǎng)為，根據(jù)題意，得
，解得
，
．
答：矩形的邊長(zhǎng)為10和20．
（2）設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為，面積為S，根據(jù)題意可得，
，
所以，當(dāng)矩形的面積最大時(shí)，
．
答：這個(gè)矩形的面積與其一邊長(zhǎng)的關(guān)系式是S=-x2+30x，當(dāng)矩形面積取得最大值時(shí)，矩形是邊長(zhǎng)為15的正方形．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，拋物線
過(guò)點(diǎn)
， 
． 
為線段OA上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)M與點(diǎn)A不重合），過(guò)點(diǎn)M作垂直于x軸的直線與直線AB和拋物線分別交于點(diǎn)P、N．
（1）求直線AB的解析式和拋物線的解析式；
（2）如果點(diǎn)P是MN的中點(diǎn)，那么求此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)；
（3）如果以B，P，N為頂點(diǎn)的三角形與
相似，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】圖1為含銳角是30°的直角三角尺，其邊框?yàn)橥该魉芰现瞥桑▋?nèi)、外直角三角形對(duì)應(yīng)邊互相平行且三處所示寬度相等）．將三角尺移向直徑為4cm的⊙O，它的內(nèi)Rt△ABC的斜邊AB恰好等于⊙O的直徑，它的外Rt△A′B′C′的直角邊A′C′恰好與⊙O相切（如圖2）．
（1）求直角三角尺邊框的寬；
（2）求邊B′C′的長(zhǎng)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖1～4，在直角邊分別為3和4的直角三角形中，每多作一條斜邊上的高就增加一個(gè)三角形的內(nèi)切圓，依此類推，圖10中有10個(gè)直角三角形的內(nèi)切圓，它們的面積分別記為S1，S2，S3，…，S10，則S1+S2+S3+…+S10= ．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，直線
與
軸交于點(diǎn)
，與
軸交于點(diǎn)
（點(diǎn)
與點(diǎn)
不重合），拋物線
經(jīng)過(guò)點(diǎn)
，拋物線的頂點(diǎn)為
．
（1）
°；
（2）求
的值；
（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)
，能夠使
？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)
的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系
中，點(diǎn)
的坐標(biāo)為
，
是第一象限內(nèi)任意一點(diǎn)，連接
、
，若
，
，則
就叫做點(diǎn)的“雙角坐標(biāo)”．例如：點(diǎn)
的“雙角坐標(biāo)”為
．若點(diǎn)到
軸的距離為
，則
的最小值為___．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，∠AOB＝90°，∠OAB＝30°，反比例函數(shù)y1＝
的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，反比例函數(shù)y2＝
的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，則下列關(guān)于m，n的關(guān)系正確的是（ ）
A.m＝
nB.m＝﹣
nC.m＝﹣nD.m＝﹣3n
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知：如圖，在等邊△ABC中，AB＝6cm，AD⊥BC于點(diǎn)D，動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB方向以1cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P也從點(diǎn)C出發(fā)，沿CA方向以3cm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PE∥BC，與邊AB交于點(diǎn)E，與AD交于點(diǎn)G，連結(jié)ED，PF．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）（0＜t＜2）．
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形EDFP為平行四邊形？
（2）設(shè)四邊形EDFP面積為y，求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）連結(jié)PD、EF，當(dāng)t為何值時(shí)，PD⊥EF？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某校為了解學(xué)生的安全意識(shí)情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，把學(xué)生的安全意識(shí)分成“淡薄”、“一般”、“較強(qiáng)”、“很強(qiáng)”四個(gè)層次，并繪制成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．
根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：
（1）這次調(diào)查一共抽取了 名學(xué)生，其中安全意識(shí)為“很強(qiáng)”的學(xué)生占被調(diào)查學(xué)生總數(shù)的百分比是 ；
（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（3）該校有1800名學(xué)生，現(xiàn)要對(duì)安全意識(shí)為“淡薄”、“一般”的學(xué)生強(qiáng)化安全教育，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)全校需要強(qiáng)化安全教育的學(xué)生約有 名．
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