Question

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，是第一象限內(nèi)任意一點(diǎn)，連接 、，若，，則就叫做點(diǎn)的“雙角坐標(biāo)”．例如：點(diǎn)的“雙角坐標(biāo)”為．若點(diǎn)到軸的距離為，則的最小值為___．

Answer 1

【答案】

【解析】

先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理將所求問(wèn)題轉(zhuǎn)為求的最大值，再取線段OA的中點(diǎn)B，以B為圓心，OB長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，如圖（見(jiàn)解析），然后利用圓周角定理和三角形的外角性質(zhì)即可得．

由三角形的內(nèi)角和定理得：

則可將所求問(wèn)題轉(zhuǎn)為求的最大值

由題意得，點(diǎn)P在直線位于第一象限的圖象上

如圖，取線段OA的中點(diǎn)B，以B為圓心，OB長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓

則圓B與直線相切，設(shè)切點(diǎn)為點(diǎn)C

連接OC、AC、OP、AP，OP與圓B交于點(diǎn)D，連接AD

由圓周角定理可知，

由三角形的外角性質(zhì)可知，，即

因此，，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，等號(hào)成立

即的最大值為

則的最小值為

故答案為：．