Question

【題目】如圖，拋物線過點， ． 為線段OA上一個動點（點M與點A不重合），過點M作垂直于x軸的直線與直線AB和拋物線分別交于點P、N．

（1）求直線AB的解析式和拋物線的解析式；

（2）如果點P是MN的中點，那么求此時點N的坐標；

（3）如果以B，P，N為頂點的三角形與相似，求點M的坐標．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】試題分析：（1）運用待定系數法求解即可；

（2）設， 得，

再由點坐標公式得出方程，求解即可；

（3）分兩種情況進行討論即可得解.

（1）解：設直線的解析式為（）

∵，

∴ 解得

∴直線的解析式為

∵拋物線經過點，

∴ 解得

∴

（2）∵軸，

∴設，

∴，

∵點是的中點

∴

∴

解得， （不合題意，舍去）

∴

（3）∵， ，

∴，

∴

∵

∴當與相似時，存在以下兩種情況：

1°

∴ 解得

∴

2°

∴ ,解得

∴