Question

如圖，在平面直角坐標系中，已知直線l：y=﹣x﹣1，雙曲線y=．在直線l上取點A₁，過點A₁作x軸的垂線交雙曲線于點B₁，過點B₁作y軸的垂線交直線l于點A₂，繼續操作：過點A₂作x軸的垂線交雙曲線于點B₂，過點B₂作y軸的垂線交直線l于點A₃，…，依次這樣得到雙曲線上的點B₁，B₂，B₃，B₄，…，B_n．記點A₁的縱坐標為2，則B₂₀₁₆的坐標為　　．

Answer 1

﹣【考點】反比例函數與一次函數的交點問題．

【專題】規律型．

【分析】求出a₂，a₃，a₄，a₅的值，可發現規律，繼而得出a₂₀₁₆的值，根據題意可得A₁不能在x軸上，也不能在y軸上，從而可得出a₁不可能取的值．

【解答】解：當a₁=2時，B₁的縱坐標為，

B₁的縱坐標和A₂的縱坐標相同，則A₂的橫坐標為a₂=﹣，

A₂的橫坐標和B₂的橫坐標相同，則B₂的縱坐標為b₂=﹣，

B₂的縱坐標和A₃的縱坐標相同，則A₃的橫坐標為a₃=﹣，

A₃的橫坐標和B₃的橫坐標相同，則B₃的縱坐標為b₃=﹣3，

B₃的縱坐標和A₄的縱坐標相同，則A₄的橫坐標為a₄=2，

A₄的橫坐標和B₄的橫坐標相同，則B₄的縱坐標為b₄=，

即當a₁=2時，a₂=﹣，a₃=﹣，a₄=2，a₅=﹣，

b₁=，b₂=﹣，b₃=﹣3，b₄=，b₅=﹣，

∵=671，

∴a₂₀₁₆=a₃=﹣．

故答案為﹣．

【點評】本題考查了反比例函數的綜合，涉及了點的規律變化，解答此類題目一定要先計算出前面幾個點的坐標，由特殊到一般進行規律的總結，難度較大．