Question

有一個(gè)運(yùn)算裝置，當(dāng)輸入值為x時(shí)，其輸出值為y，且y是x的二次函數(shù)，已知輸入值為-2，0，1時(shí)，相應(yīng)的輸出值分別為5，-3，-4．
（1）求此二次函數(shù)的解析式；
（2）在所給的坐標(biāo)系中畫出這個(gè)二次函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象寫出當(dāng)輸出值y為正數(shù)時(shí)輸入值x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）把三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入二次函數(shù)根據(jù)待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式即可；
（2）函數(shù)值為正數(shù)，即是二次函數(shù)與與x軸的交點(diǎn)的上方的函數(shù)圖象所對(duì)應(yīng)的x的值．

解答：解：（1）設(shè)所求二次函數(shù)的解析式為y=ax²+bx+c，
把（-2，5）（0，-3）（1，-4）代入得

a(-2)2+b(-2)+c=5 a•02+b•0+c=-3 a+b+c=-4

即

c=-3 2a-b=4 a+b=-1

解得

a=1 b=-2 c=-3

故所求的解析式為：y=x²-2x-3；（4分）

（2）函數(shù)圖象如圖所示，（7分）
由圖象可得，當(dāng)輸出值y為正數(shù)時(shí)，
輸入值x的取值范圍是x＜-1或x＞3．（8分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)的基本性質(zhì)及用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．