Question

當(dāng)今的時(shí)代是計(jì)算機(jī)時(shí)代，我們知道計(jì)算機(jī)裝置有一個(gè)數(shù)據(jù)輸入口A和一個(gè)運(yùn)算結(jié)果輸出口B．某同學(xué)編入下列運(yùn)算程序?qū)��?shù)據(jù)輸入且滿足以下性質(zhì)：
①從A口輸入n=1時(shí)，從B口得到
②當(dāng)n≥2時(shí)，從A口輸入整數(shù)n，在B口得到的結(jié)果是將前一結(jié)果a_n-1先乘以自然數(shù)中第n-1個(gè)奇數(shù)，再除以自然數(shù)中第n+1個(gè)奇數(shù)，試問：
（1）從A口輸入2和3時(shí)，從B口分別得到什么數(shù)？
（2）從A口輸入20時(shí)，從B口得到什么數(shù)？
（3）求：a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₁的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）令n=2、3，根據(jù)題目信息列式進(jìn)行計(jì)算即可得解；
（2）先根據(jù)（1）的求解，找出規(guī)律從而得到a_n的表達(dá)式，然后令n=20，進(jìn)行計(jì)算即可得解；
（3）根據(jù)（2）中a_n的表達(dá)式，利用拆項(xiàng)法拆項(xiàng)，然后進(jìn)行計(jì)算即可．
解答：解：（1）根據(jù)題意得，a₂===，
a₃===；

（2）∵a₁==，a₂==，a₃==，
∴a_n=，
∴a₂₀===；

（3）a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₁
=+++…+
=（1-+-+-+…+-）
=（1-）
=×
=．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的混合運(yùn)算，根據(jù)題目信息列出表達(dá)式然后發(fā)現(xiàn)是分母是相鄰奇數(shù)的乘積，然后利用拆項(xiàng)法解答是解題的關(guān)鍵．