Question

12．有下列四個命題，其中假命題的個數有（　　）
①等腰三角形頂角的平分線垂直平分底邊；②三角形一個內角的平分線平分這個角的對邊，則這個三角形是等腰三角形；③直角三角形直角邊上的垂直平分線必過斜邊上的中點；④等腰三角形兩底角相等．

• A． 0個
• B． 1個
• C． 2個
• D． 3個

Answer 1

分析 根據等腰三角形的頂角的性質，三角形的內角的性質，以及直角三角形直角邊上的垂直平分線的性質，逐項判斷即可．

解答 解：∵等腰三角形頂角的平分線垂直平分底邊，
∴選項①正確；
 
∵三角形一個內角的平分線平分這個角的對邊，則這個三角形不一定是等腰三角形，
∴選項②不正確；
 
∵直角三角形直角邊上的垂直平分線必過斜邊上的中點，
∴選項③正確；
 
∵等腰三角形兩底角相等，
∴選項④正確，
∴四個命題，其中假命題的個數有1個：②．
故選：B．

點評 此題主要考查了命題的真假判斷，要熟練掌握，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．