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如圖，△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，則∠EFC＝ °.

45.

試題分析：∵DE垂直平分AB，∴AE=BE.
∵BE⊥AC，∴△ABE是等腰直角三角形. ∴∠BAC=∠ABE=45°.
又∵AB=AC，∴∠ABC=

（180°－∠BAC）=（180°－45°）=67.5°.
∴∠CBE=∠ABC－∠ABE=67.5°－45°=22.5°.
∵AB=AC，AF⊥BC，∴BF="CF." ∴BF=EF.
∴∠BEF=∠CBE=22.5°，∴∠EFC=∠BEF+∠CBE=22.5°+22.5°=45°.

練習(xí)冊系列答案

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如圖，點D、E在△ABC的邊BC上，AB=AC，AD=AE，且BD=4,求EC的長．

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將一副直角三角板如圖放置，使含30°角的三角板的短直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊重合，則∠1的度數(shù)為( )

A．30°

B．45°

C．60°

D．75°

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如圖，△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于點D，則圖中的等腰三角形共有（）個.

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如圖，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，BD=5，則AB的長為( )

A．20

B．15

C．10

D．18

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指出下列定理中存在逆定理的是（）。

A．矩形是平行四邊形	B．內(nèi)錯角相等，兩直線平行
C．全等三角形對應(yīng)角相等	D．對頂角相等

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如圖，△ABC中邊AB的垂直平分線分別交BC、AB于點D、E，AE=3cm，△ADC的周長為9cm，則△ABC的周長是（）

A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm

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（閱讀下面的題目及分析過程，并按要求進(jìn)行證明．
已知：如圖，E是BC的中點，點A在DE上，且∠BAE=∠CDE．

求證：AB=CD.
分析：證明兩條線段相等，常用的一般方法是應(yīng)用全等三角形或等腰三角形的判定和性質(zhì)，觀察本題中要證明的兩條線段，它們不在同一個三角形中，且它們分別所在的兩個三角形也不全等．因此，要證AB=CD，必須添加適當(dāng)?shù)妮o助線，構(gòu)造全等三角形或等腰三角形．
現(xiàn)給出如下三種添加輔助線的方法，請任意選擇其中一種，對原題進(jìn)行證明．