Question

【題目】我市某鄉A、B兩村盛產柑橘，A村有柑橘200 噸，B村有柑橘300噸．現將這些柑橘運到C、D兩個冷藏倉庫，已知C倉庫可儲存240 噸，D倉庫可儲存260噸；從A村運往C、D兩處的費用分別為每噸20元和25元，從B村運往C、D兩處的費用分別為每噸15元和18元，設從A村運往C倉庫的柑橘重量為x噸，A、B兩村運往兩倉庫的柑橘運輸費用分別為yA元和yB元．

(1)求出yA、yB與x之間的函數關系式；

yA = ________________________，yB = ________________________．

(2)試討論A、B兩村中，哪個村的運費較少；

(3)考慮到B村的經濟承受能力，B村的柑橘運費不得超過4830元．在這種情況下，請問怎樣調運，才能使兩村運費之和最小？求出這個最小值．

Answer 1

【答案】（1）yA=5000-5x，yB=3x+4680 （2）當x=40，兩村的運費一樣多；當0≤x＜40時，B村的費用較少；當40＜x≤200時，A村的費用較少．（3）從A村運往C倉庫的柑桔重量為50噸，運往D倉庫的柑桔重量為150噸，從B村運往C倉庫的柑桔重量為190噸，運往D倉庫的柑桔重量為110噸才能使兩村所花運費之和最小，最少總運費是9580元．

【解析】

（1）由A村共有柑橘200噸，從A村運往C倉庫x噸，剩下的運往D倉庫，故運往D倉庫為（200-x）噸，由A村已經運往C倉庫x噸，C倉庫可儲存240噸，故B村應往C倉庫運（240-x）噸，剩下的運往D倉庫，剩下的為300-（240-x），即可得到B村運往D倉庫的噸數， 再由從A村運往C、D兩廠的費用分別為每噸20元和25元，從B村運往C、D兩廠的費用分別為每噸15元和18元，即可分別求得yA、yB與x之間的函數關系式；
（2）分yA=yB、yA＞yB、yA＜yB三種情況進行解答即可；
（3）首先由B村的柑桔運費不得超過4830元得出不等式，求出自變量的取值范圍，求出兩個函數和，根據自變量的取值范圍，利用一次函數的性質求得最值.

（1）根據題意得：yA=20x+25（200-x）=5000-5x，
yB=15（240-x）+18 =3x+4680，
x的取值范圍是：0≤x≤200，
故答案為： yA=5000-5x，yB=3x+4680

（2）①當yA=yB，即5000-5x=3x+4680，解得x=40，
當x=40，兩村的運費一樣多，
②當yA＞yB，即5000-5x＞3x+4680，解得x＜40，
當0≤x＜40時，B村的費用較少，
③當yA＜yB，即5000-5x＜3x+4680，解得x＞40，
當40＜x≤200時，A村的費用較少．
（3）由yB≤4830，得3x+4680≤4830，解得x≤50，
設A、B兩村運費之和為y，
則y=yA+yB=5000-5x+3x+4680=-2x+9680，
∵-2＜0，
∴y隨著x的增大而減小，
又0≤x≤50，
∴當x=50時，y有最小值，最小值是y=-2×50+9680=9580（元），
200-50=150，240-50=190，60+50=110．
∴若B村的柑桔運費不得超過4830元，在這種情況下，從A村運往C倉庫的柑桔重量為50噸，運往D倉庫的柑桔重量為150噸，從B村運往C倉庫的柑桔重量為190噸，運往D倉庫的柑桔重量為110噸才能使兩村所花運費之和最小，最少總運費是9580元．